http://www.mudrec.us/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A1%D0%BE%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F 2026-09-24T22:12:43Z История изменений этой страницы в вики MediaWiki 1.35.4 http://www.mudrec.us/index.php?title=%D0%A1%D0%BE%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F&diff=845&oldid=prev 2009-06-12T10:44:37Z

<p>Новая: ==&lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;Современное понятие поля&lt;/span&gt; == &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;Поле&lt;/span&gt; – алгебраическое понятие, часто ...</p> <p><b>Новая страница</b></p><div>==&lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;Современное понятие поля&lt;/span&gt; ==<br /> <br /> &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;Поле&lt;/span&gt; – алгебраическое понятие, часто используемое как в самой алгебре, так и в других отделах математики и являющееся предметом самостоятельного изучения.<br /> Над обычными числами можно производить четыре арифметических действия (основные — сложение и умножение, и обратные им — вычитание и деление). Этим же характеризуются и поле. Полем называется всякая совокупность (или множество) элементов, над которыми можно производить два действия — сложение и умножение, подчиняющиеся обычным законам (аксиомам) арифметики:<br /> <br /> I. Сложение и умножение коммутативны и ассоциативны, т. е. &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;a + b = b + a, ab = ba, a + (b + c) = (a + b) + c, a (bc) = (ab) c.&lt;/span&gt; <br /> <br /> II. Существует элемент &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;0&lt;/span&gt; ([[Единица|ноль]]), для которого всегда &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;а + 0 = а;&lt;/span&gt; для каждого элемента &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;а&lt;/span&gt; существует противоположный &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;-а,&lt;/span&gt; и их сумма равна нулю, то есть &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;а – а = 0&lt;/span&gt;. Отсюда следует, что в поле выполнима операция вычитания &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;а - b.&lt;/span&gt;<br /> <br /> III. Существует элемент &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;е&lt;/span&gt; ([[единица]]), для которого всегда &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;ае = а&lt;/span&gt;; для каждого отличного от нуля элемента &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;а&lt;/span&gt; существует обратный &lt;span style=&quot;color:green&quot;&gt;a&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;;&lt;/span&gt; их произведение равно единице. Отсюда следует возможность деления на всякое не равное нулю число &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;а&lt;/span&gt;.<br /> <br /> IV. Связь между операциями сложения и умножения даётся дистрибутивным законом: &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;a (b + c) = ab + ac.&lt;/span&gt; <br /> <br /> &lt;span style=&quot;color:red&quot;&gt;*Критика.&lt;/span&gt;<br /> <br /> 1. Как и следовало ожидать, здесь математики склеивают понятие числа и полярности. Например, наличие обратных элементов суть наличие полярных объектов. Поэтому &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;а – b= 0&lt;/span&gt; или &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;a • a&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; = a&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; • a = e&lt;/span&gt; характеризуют полярные состояния, но не числа.<br /> <br /> 2. Взаимообратными могут быть не только два обратных элемента. Например, в так называемом кольце Ли &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;а (bc) + b (ca) + с (аb) = 0, a&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 0&lt;/span&gt; выражено отношение трёх полярностей, как некоторый частный случай многополярных колец Ленского.</div>

Lenskij