http://www.mudrec.us/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9_%D0%B2_%D1%80%D1%8F%D0%B4 2026-11-06T21:06:27Z История изменений этой страницы в вики MediaWiki 1.35.4 http://www.mudrec.us/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9_%D0%B2_%D1%80%D1%8F%D0%B4&diff=428&oldid=prev 2009-02-16T10:54:21Z

<p></p> <table class="diff diff-contentalign-left diff-editfont-monospace" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ru"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Предыдущая</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Версия 10:54, 16 февраля 2009</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l14" >Строка 14:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 14:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>некоторой окрестности точки &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''a''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; , тогда ряд  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>некоторой окрестности точки &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''a''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; , тогда ряд  </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Изображение:<del class="diffchange diffchange-inline">fileP1</del>.jpg]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Изображение:<ins class="diffchange diffchange-inline">math_fileP1</ins>.jpg]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>        </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>        </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>называется рядом Тейлора функции &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''f''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; в точке &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''a''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;.  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>называется рядом Тейлора функции &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''f''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; в точке &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''a''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;.  </div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l30" >Строка 30:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 30:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>В форме Лагранжа:  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>В форме Лагранжа:  </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Изображение:<del class="diffchange diffchange-inline">fileP2</del>.jpg]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Изображение:<ins class="diffchange diffchange-inline">math_fileP2</ins>.jpg]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Тогда формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа будет:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Тогда формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа будет:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Изображение:<del class="diffchange diffchange-inline">fileP5</del>.jpg]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Изображение:<ins class="diffchange diffchange-inline">math_fileP5</ins>.jpg]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где  </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Изображение:<del class="diffchange diffchange-inline">fileP51</del>.jpg]]  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Изображение:<ins class="diffchange diffchange-inline">math_fileP51</ins>.jpg]]  </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>В форме Коши:  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>В форме Коши:  </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Изображение:<del class="diffchange diffchange-inline">fileP3</del>.jpg]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Изображение:<ins class="diffchange diffchange-inline">math_fileP3</ins>.jpg]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Изменим предположения:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Изменим предположения:</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l51" >Строка 51:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 51:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>тогда:  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>тогда:  </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Изображение:<del class="diffchange diffchange-inline">fileР4</del>.jpg]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Изображение:<ins class="diffchange diffchange-inline">math_fileР4</ins>.jpg]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>- остаточный член в форме Пеано.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>- остаточный член в форме Пеано.</div></td></tr> </table>

Admin http://www.mudrec.us/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9_%D0%B2_%D1%80%D1%8F%D0%B4&diff=122&oldid=prev 2009-02-10T23:57:42Z

<p>Новая: Оценим возможности рядов. 1. Полярность в ряд разложить нельзя. Её можно получить взаимоотношениями ...</p> <p><b>Новая страница</b></p><div>Оценим возможности рядов. <br /> <br /> 1. Полярность в ряд разложить нельзя. Её можно получить взаимоотношениями других полярностей, а это – алгебра.<br /> <br /> 2. В ряд можно разложить только однополярные количества. <br /> <br /> 3. По этим причинам современные функциональные ряды следует пересмотреть.<br /> <br /> Вот пример сегодняшнего определения:<br /> &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;<br /> &lt;big&gt;Ряд Тейлора&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Ряд назван в честь английского математика Брука Тейлора.<br /> <br /> Пусть функция &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''f(x)''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; бесконечно дифференцируема в <br /> некоторой окрестности точки &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''a''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; , тогда ряд <br /> <br /> [[Изображение:fileP1.jpg]]<br /> <br /> называется рядом Тейлора функции &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''f''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; в точке &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''a''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;. <br /> <br /> В случае, если &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''a = 0''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, то этот ряд называется рядом Маклорена.<br /> <br /> Если &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''f''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; есть аналитическая функция, то её ряд Тейлора в любой точке &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''a''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; области определения &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''f''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; сходится к &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''f''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; в некоторой окрестности &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;big&gt;''a''&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;.<br /> <br /> Как видим, некоторое &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''a''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; получило полярность. <br /> <br /> Более того, есть ещё «остаточные члены»:<br /> <br /> Остаточные члены в форме Лагранжа, Коши и Пеано<br /> <br /> В форме Лагранжа: <br /> <br /> [[Изображение:fileP2.jpg]]<br /> <br /> Тогда формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа будет:<br /> <br /> [[Изображение:fileP5.jpg]]<br /> где <br /> <br /> [[Изображение:fileP51.jpg]] <br /> <br /> В форме Коши: <br /> <br /> [[Изображение:fileP3.jpg]]<br /> <br /> Изменим предположения:<br /> <br /> • Пусть функция &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''f (x'')&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; имеет &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''n – 1''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; производную в некоторой окрестности точки &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''a''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; <br /> <br /> • Пусть &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''n''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; имеет производную в самой точке &lt;span style=&quot;color:blue&quot;&gt;&lt;big&gt;''a''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;,<br /> <br /> тогда: <br /> <br /> [[Изображение:fileР4.jpg]]<br /> <br /> - остаточный член в форме Пеано.</div>

Admin