Многополярное поле - История изменений

Lenskij в 10:42, 12 июня 2009

2009-06-12T10:42:46Z

Lenskij: /* Многополярное поле или поле Ленского */

2009-06-12T10:41:53Z

Многополярное поле или поле Ленского

Lenskij: /* Современное понятие поля */

2009-06-12T10:40:18Z

Современное понятие поля

Lenskij в 10:38, 12 июня 2009

2009-06-12T10:38:52Z

Lenskij: /* Современное понятие поля */

2009-06-12T10:37:44Z

Современное понятие поля

Admin: Новая: ==Современное понятие поля == Поле – алгебраическое понятие, часто ...

2009-02-10T23:24:36Z

Новая: ==Современное понятие поля == Поле – алгебраическое понятие, часто ...

Новая страница

==Современное понятие поля ==

Поле – алгебраическое понятие, часто используемое как в самой алгебре, так и в других отделах математики и являющееся предметом самостоятельного изучения.
Над обычными числами можно производить четыре арифметических действия (основные — сложение и умножение, и обратные им — вычитание и деление). Этим же характеризуются и поле. Полем называется всякая совокупность (или множество) элементов, над которыми можно производить два действия — сложение и умножение, подчиняющиеся обычным законам (аксиомам) арифметики:

I. Сложение и умножение коммутативны и ассоциативны, т. е. a + b = b + a, ab = ba, a + (b + c) = (a + b) + c, a (bc) = (ab) c.

II. Существует элемент 0 ([[Единица|ноль]]), для которого всегда а + 0 = а; для каждого элемента а существует противоположный -а, и их сумма равна нулю, то есть а – а = 0. Отсюда следует, что в поле выполнима операция вычитания а - b.

III. Существует элемент е ([[единица]]), для которого всегда ае = а; для каждого отличного от нуля элемента а существует обратный a-1; их произведение равно единице. Отсюда следует возможность деления на всякое не равное нулю число а.

IV. Связь между операциями сложения и умножения даётся дистрибутивным законом: a (b + c) = ab + ac.

*Критика.

1. Как и следовало ожидать, здесь математики склеивают понятие числа и полярности. Например, наличие обратных элементов суть наличие полярных объектов. Поэтому а – b= 0 или a • a-1 = a-1 • a = e характеризуют полярные состояния, но не числа.

2. Взаимообратными могут быть не только два обратных элемента. Например, в так называемом кольце Ли а (bc) + b (ca) + с (аb) = 0, a2 = 0 выражено отношение трёх полярностей, как некоторый частный случай многополярных колец Ленского.

===Многополярное поле или поле Ленского===

Взаимообратными могут быть не только два обратных элемента. Раньше были приведены группы Ленского, где в пространстве будет столько обратных элементов, сколько в нём полярностей.
Подобное встречается и в современной математике, где, например, в так называемом кольце Ли а (bc) + b (ca) + с (аb) = 0, a2 = 0 выражено отношение трёх полярностей, как некоторый частный случай многополярных групп Ленского.

1. Современное понятие поля расширяется с применением многополярных алгебр так, что существующее поле входит как частный случай в многообразие многополярных полей. Например, в отличие от кольца Ли в плоскостном отношении могут быть кольца:
четырёхполярные ί + j + k + γ = 0,
пятиполярные а + b + с + d + l = 0 и так далее. Тем не менее, число полярностей не произвольно, так как оно определяет только свои законы отношений.

2. Многополярное поле или поле Ленского не ограничивается тремя видами связей: сложением, умножением и делением (см. дальше Интенсивности связей).

3. Поля Ленского определяются видами лок (см. [[Многополярная математика|Пространства]]). При этом «плоскостные пространства» определяют операции сложения, а «объёмные пространства» - операции умножения.

4. Каждое многополярное поле или поле Ленского есть взаимоотношение пространств с разными видами связи. Например, плоскостная лока с пятью элементами ί, j, k, γ, 0 и объёмная лока могут образовать поле, в котором
ί + j + k + γ = 0, а также ί2 =j, j2 = γ и так далее (см. «Комплексные числа. Четырёхполярность» в разделе [[Многополярная математика|Пространства]]).

В результате на этом поле (ί + j + k + γ)(ί + j + k + γ) = 0*0 будет равно вещественному числу 4. В отличие от сегодня принято 0*0 = 0.

5. Следует обратить внимание на тот факт, что до образования поля есть простая алгебра, но так, что там нет ни «сложения», ни «вычитания». Операции поля, то есть алгебры, начинаются только тогда, когда в отношение вводятся пространства с сохранением своих единиц. Например, в трёхполярности с полярностями a, b, е, будет a•b = e, a•a = b, b•b = a. Если же эту локу представить в двух видах с двумя самостоятельными единицами, обозначив одну единицу 1, а другую 0, то получим возможность взаимодействия этих пространств. Здесь будет (a)(b) = 1, (a)(a) = b, (b)(b) = a и к тому же
a + b = 0, а так же а + а = b, b + b = a.

Хотя в результате взаимодействий таких пространств получим 1 + 1 = 0, то пусть это не считается (по причине привыкания к известным алгебрам) противоречием. Здесь единица обратная самой себе. В отличие от существующей алгебры, здесь взято пространство «сложения» циклическое, такое, что a + а + а = а,
b + b + b = b.

Произвола в многополярности нет; результаты зависят от выбранных пространств и их отношений.

← Предыдущая	Версия 10:42, 12 июня 2009
Строка 1:	Строка 1:
	+	===<span style="color:blue">Многополярное поле или поле Ленского</span>===

	+	Взаимообратными могут быть не только два обратных элемента. Раньше были приведены группы Ленского, где в пространстве будет столько обратных элементов, сколько в нём полярностей.
	+	Подобное встречается и в современной математике, где, например, в так называемом кольце Ли <span style="color:blue">а (bc) + b (ca) + с (аb) = 0, a<sup>2</sup> = 0</span> выражено отношение трёх полярностей, как некоторый частный случай <span style="color:blue">многополярных групп</span> Ленского.
	+
	+	1. Современное понятие поля расширяется с применением многополярных алгебр так, что существующее поле входит как частный случай в многообразие многополярных полей. Например, в отличие от кольца Ли в плоскостном отношении могут быть кольца:
	+	четырёхполярные <span style="color:blue">ί + j + k + γ = 0</span>,
	+	пятиполярные <span style="color:blue">а + b + с + d + l = 0</span> и так далее. Тем не менее, число полярностей не произвольно, так как оно определяет только свои законы отношений.
	+
	+	2. <span style="color:blue">Многополярное поле</span> или поле Ленского не ограничивается тремя видами связей: сложением, умножением и делением (см. дальше <span style="color:blue">Интенсивности связей</span>).
	+
	+	3. Поля Ленского определяются видами лок (см. [[Многополярная математика\|Пространства]]). При этом «плоскостные пространства» определяют операции сложения, а «объёмные пространства» - операции умножения.
	+
	+	4. Каждое многополярное поле или поле Ленского есть взаимоотношение пространств с разными видами связи. Например, плоскостная лока с пятью элементами <span style="color:blue">ί, j, k, γ, 0</span> и объёмная лока могут образовать поле, в котором
	+	<span style="color:blue">ί + j + k + γ = 0</span>, а также ί<sup>2</sup> =j, j<sup>2</sup> = γ и так далее (см. «Комплексные числа. Четырёхполярность» в разделе [[Многополярная математика\|Пространства]]).
	+
	+	В результате на этом поле <span style="color:blue">(ί + j + k + γ)(ί + j + k + γ) = 00</span> будет равно вещественному числу <span style="color:blue">4.</span> В отличие от сегодня принято <span style="color:blue">00 = 0.</span>
	+
	+	5. Следует обратить внимание на тот факт, что до образования поля есть простая алгебра, но так, что там нет ни «сложения», ни «вычитания». <span style="color:blue">Операции поля, то есть алгебры, начинаются только тогда, когда в отношение вводятся пространства с сохранением своих единиц.</span> Например, в трёхполярности с полярностями <span style="color:blue">a, b, е</span>, будет <span style="color:blue">a•b = e,</span> <span style="color:blue">a•a = b, b•b = a.</span> Если же эту локу представить в двух видах с двумя самостоятельными единицами, обозначив одну единицу 1, а другую 0, то получим возможность взаимодействия этих пространств. Здесь будет (<span style="color:blue">a)(b) = 1, (a)(a) = b, (b)(b) = a</span> и к тому же
	+	<span style="color:blue">a + b = 0,</span> а так же <span style="color:blue">а + а = b, b + b = a.</span>
	+
	+	Хотя в результате взаимодействий таких пространств получим <span style="color:blue">1 + 1 = 0</span>, то пусть это не считается (по причине привыкания к известным алгебрам) противоречием. Здесь единица обратная самой себе. В отличие от существующей алгебры, здесь взято пространство «сложения» циклическое, такое, что<span style="color:blue"> a + а + а = а</span>,
	+	<span style="color:blue">b + b + b = b.</span>
	+
	+	Произвола в многополярности нет; результаты зависят от выбранных пространств и их отношений.

← Предыдущая		Версия 10:41, 12 июня 2009
Строка 1:		Строка 1:
−	~~===<span style="color:blue">Многополярное поле или поле Ленского</span>===~~

−	Взаимообратными могут быть не только два обратных элемента. Раньше были приведены группы Ленского, где в пространстве будет столько обратных элементов, сколько в нём полярностей.
−	Подобное встречается и в современной математике, где, например, в так называемом кольце Ли <span style="color:blue">а (bc) + b (ca) + с (аb) = 0, a<sup>2</sup> = 0</span> выражено отношение трёх полярностей, как некоторый частный случай <span style="color:blue">многополярных групп</span> Ленского.
−
−	1. Современное понятие поля расширяется с применением многополярных алгебр так, что существующее поле входит как частный случай в многообразие многополярных полей. Например, в отличие от кольца Ли в плоскостном отношении могут быть кольца:
−	~~четырёхполярные <span style="color:blue">ί + j + k + γ = 0</span>,~~
−	пятиполярные <span style="color:blue">а + b + с + d + l = 0</span> и так далее. Тем не менее, число полярностей не произвольно, так как оно определяет только свои законы отношений.
−
−	2. <span style="color:blue">Многополярное поле</span> или поле Ленского не ограничивается тремя видами связей: сложением, умножением и делением (см. дальше <span style="color:blue">Интенсивности связей</span>).
−
−	3. Поля Ленского определяются видами лок (см. [[Многополярная математика\|Пространства]]). При этом «плоскостные пространства» определяют операции сложения, а «объёмные пространства» - операции умножения.
−
−	4. Каждое многополярное поле или поле Ленского есть взаимоотношение пространств с разными видами связи. Например, плоскостная лока с пятью элементами <span style="color:blue">ί, j, k, γ, 0</span> и объёмная лока могут образовать поле, в котором
−	<span style="color:blue">ί + j + k + γ = 0</span>, а также ί<sup>2</sup> =j, j<sup>2</sup> = γ и так далее (см. «Комплексные числа. Четырёхполярность» в разделе [[Многополярная математика\|Пространства]]).
−
−	В результате на этом поле <span style="color:blue">(ί + j + k + γ)(ί + j + k + γ) = 00</span> будет равно вещественному числу <span style="color:blue">4.</span> В отличие от сегодня принято <span style="color:blue">00 = 0.</span>
−
−	5. Следует обратить внимание на тот факт, что до образования поля есть простая алгебра, но так, что там нет ни «сложения», ни «вычитания». <span style="color:blue">Операции поля, то есть алгебры, начинаются только тогда, когда в отношение вводятся пространства с сохранением своих единиц.</span> Например, в трёхполярности с полярностями <span style="color:blue">a, b, е</span>, будет <span style="color:blue">a•b = e,</span> <span style="color:blue">a•a = b, b•b = a.</span> Если же эту локу представить в двух видах с двумя самостоятельными единицами, обозначив одну единицу 1, а другую 0, то получим возможность взаимодействия этих пространств. Здесь будет (<span style="color:blue">a)(b) = 1, (a)(a) = b, (b)(b) = a</span> и к тому же
−	~~<span style="color:blue">a + b = 0,</span> а так же <span style="color:blue">а + а = b, b + b = a.</span>~~
−
−	Хотя в результате взаимодействий таких пространств получим <span style="color:blue">1 + 1 = 0</span>, то пусть это не считается (по причине привыкания к известным алгебрам) противоречием. Здесь единица обратная самой себе. В отличие от существующей алгебры, здесь взято пространство «сложения» циклическое, такое, что<span style="color:blue"> a + а + а = а</span>,
−	~~<span style="color:blue">b + b + b = b.</span>~~
−
−	~~Произвола в многополярности нет; результаты зависят от выбранных пространств и их отношений.~~

← Предыдущая		Версия 10:40, 12 июня 2009
Строка 1:		Строка 1:
−	~~==<span style="color:blue">Современное понятие поля</span> ==~~
−
−	<span style="color:blue">Поле</span> – алгебраическое понятие, часто используемое как в самой алгебре, так и в других отделах математики и являющееся предметом самостоятельного изучения.
−	Над обычными числами можно производить четыре арифметических действия (основные — сложение и умножение, и обратные им — вычитание и деление). Этим же характеризуются и поле. Полем называется всякая совокупность (или множество) элементов, над которыми можно производить два действия — сложение и умножение, подчиняющиеся обычным законам (аксиомам) арифметики:
−
−	I. Сложение и умножение коммутативны и ассоциативны, т. е. <span style="color:blue">a + b = b + a, ab = ba, a + (b + c) = (a + b) + c, a (bc) = (ab) c.</span>
−
−	II. Существует элемент <span style="color:blue">0</span> ([[Единица\|ноль]]), для которого всегда <span style="color:blue">а + 0 = а;</span> для каждого элемента <span style="color:blue">а</span> существует противоположный <span style="color:blue">-а,</span> и их сумма равна нулю, то есть <span style="color:blue">а – а = 0</span>. Отсюда следует, что в поле выполнима операция вычитания <span style="color:blue">а - b.</span>
−
−	III. Существует элемент <span style="color:blue">е</span> ([[единица]]), для которого всегда <span style="color:blue">ае = а</span>; для каждого отличного от нуля элемента <span style="color:blue">а</span> существует обратный <span style="color:green">a<sup>-1</sup>;</span> их произведение равно единице. Отсюда следует возможность деления на всякое не равное нулю число <span style="color:blue">а</span>.
−
−	~~IV. Связь между операциями сложения и умножения даётся дистрибутивным законом: <span style="color:blue">a (b + c) = ab + ac.</span>~~
−
−	~~<span style="color:red">*Критика.</span>~~
−
−	1. Как и следовало ожидать, здесь математики склеивают понятие числа и полярности. Например, наличие обратных элементов суть наличие полярных объектов. Поэтому <span style="color:blue">а – b= 0</span> или <span style="color:blue">a • a<sup>-1</sup> = a<sup>-1</sup> • a = e</span> характеризуют полярные состояния, но не числа.
−
−	2. Взаимообратными могут быть не только два обратных элемента. Например, в так называемом кольце Ли <span style="color:blue">а (bc) + b (ca) + с (аb) = 0, a<sup>2</sup> = 0</span> выражено отношение трёх полярностей, как некоторый частный случай многополярных колец Ленского.
−
	===<span style="color:blue">Многополярное поле или поле Ленского</span>===		===<span style="color:blue">Многополярное поле или поле Ленского</span>===

← Предыдущая	Версия 10:38, 12 июня 2009
Строка 1:	Строка 1:
	+	==<span style="color:blue">Современное понятие поля</span> ==

	+	<span style="color:blue">Поле</span> – алгебраическое понятие, часто используемое как в самой алгебре, так и в других отделах математики и являющееся предметом самостоятельного изучения.
	+	Над обычными числами можно производить четыре арифметических действия (основные — сложение и умножение, и обратные им — вычитание и деление). Этим же характеризуются и поле. Полем называется всякая совокупность (или множество) элементов, над которыми можно производить два действия — сложение и умножение, подчиняющиеся обычным законам (аксиомам) арифметики:
	+
	+	I. Сложение и умножение коммутативны и ассоциативны, т. е. <span style="color:blue">a + b = b + a, ab = ba, a + (b + c) = (a + b) + c, a (bc) = (ab) c.</span>
	+
	+	II. Существует элемент <span style="color:blue">0</span> ([[Единица\|ноль]]), для которого всегда <span style="color:blue">а + 0 = а;</span> для каждого элемента <span style="color:blue">а</span> существует противоположный <span style="color:blue">-а,</span> и их сумма равна нулю, то есть <span style="color:blue">а – а = 0</span>. Отсюда следует, что в поле выполнима операция вычитания <span style="color:blue">а - b.</span>
	+
	+	III. Существует элемент <span style="color:blue">е</span> ([[единица]]), для которого всегда <span style="color:blue">ае = а</span>; для каждого отличного от нуля элемента <span style="color:blue">а</span> существует обратный <span style="color:green">a<sup>-1</sup>;</span> их произведение равно единице. Отсюда следует возможность деления на всякое не равное нулю число <span style="color:blue">а</span>.
	+
	+	IV. Связь между операциями сложения и умножения даётся дистрибутивным законом: <span style="color:blue">a (b + c) = ab + ac.</span>
	+
	+	<span style="color:red">*Критика.</span>
	+
	+	1. Как и следовало ожидать, здесь математики склеивают понятие числа и полярности. Например, наличие обратных элементов суть наличие полярных объектов. Поэтому <span style="color:blue">а – b= 0</span> или <span style="color:blue">a • a<sup>-1</sup> = a<sup>-1</sup> • a = e</span> характеризуют полярные состояния, но не числа.
	+
	+	2. Взаимообратными могут быть не только два обратных элемента. Например, в так называемом кольце Ли <span style="color:blue">а (bc) + b (ca) + с (аb) = 0, a<sup>2</sup> = 0</span> выражено отношение трёх полярностей, как некоторый частный случай многополярных колец Ленского.
	+
	+	===<span style="color:blue">Многополярное поле или поле Ленского</span>===
	+
	+	Взаимообратными могут быть не только два обратных элемента. Раньше были приведены группы Ленского, где в пространстве будет столько обратных элементов, сколько в нём полярностей.
	+	Подобное встречается и в современной математике, где, например, в так называемом кольце Ли <span style="color:blue">а (bc) + b (ca) + с (аb) = 0, a<sup>2</sup> = 0</span> выражено отношение трёх полярностей, как некоторый частный случай <span style="color:blue">многополярных групп</span> Ленского.
	+
	+	1. Современное понятие поля расширяется с применением многополярных алгебр так, что существующее поле входит как частный случай в многообразие многополярных полей. Например, в отличие от кольца Ли в плоскостном отношении могут быть кольца:
	+	четырёхполярные <span style="color:blue">ί + j + k + γ = 0</span>,
	+	пятиполярные <span style="color:blue">а + b + с + d + l = 0</span> и так далее. Тем не менее, число полярностей не произвольно, так как оно определяет только свои законы отношений.
	+
	+	2. <span style="color:blue">Многополярное поле</span> или поле Ленского не ограничивается тремя видами связей: сложением, умножением и делением (см. дальше <span style="color:blue">Интенсивности связей</span>).
	+
	+	3. Поля Ленского определяются видами лок (см. [[Многополярная математика\|Пространства]]). При этом «плоскостные пространства» определяют операции сложения, а «объёмные пространства» - операции умножения.
	+
	+	4. Каждое многополярное поле или поле Ленского есть взаимоотношение пространств с разными видами связи. Например, плоскостная лока с пятью элементами <span style="color:blue">ί, j, k, γ, 0</span> и объёмная лока могут образовать поле, в котором
	+	<span style="color:blue">ί + j + k + γ = 0</span>, а также ί<sup>2</sup> =j, j<sup>2</sup> = γ и так далее (см. «Комплексные числа. Четырёхполярность» в разделе [[Многополярная математика\|Пространства]]).
	+
	+	В результате на этом поле <span style="color:blue">(ί + j + k + γ)(ί + j + k + γ) = 00</span> будет равно вещественному числу <span style="color:blue">4.</span> В отличие от сегодня принято <span style="color:blue">00 = 0.</span>
	+
	+	5. Следует обратить внимание на тот факт, что до образования поля есть простая алгебра, но так, что там нет ни «сложения», ни «вычитания». <span style="color:blue">Операции поля, то есть алгебры, начинаются только тогда, когда в отношение вводятся пространства с сохранением своих единиц.</span> Например, в трёхполярности с полярностями <span style="color:blue">a, b, е</span>, будет <span style="color:blue">a•b = e,</span> <span style="color:blue">a•a = b, b•b = a.</span> Если же эту локу представить в двух видах с двумя самостоятельными единицами, обозначив одну единицу 1, а другую 0, то получим возможность взаимодействия этих пространств. Здесь будет (<span style="color:blue">a)(b) = 1, (a)(a) = b, (b)(b) = a</span> и к тому же
	+	<span style="color:blue">a + b = 0,</span> а так же <span style="color:blue">а + а = b, b + b = a.</span>
	+
	+	Хотя в результате взаимодействий таких пространств получим <span style="color:blue">1 + 1 = 0</span>, то пусть это не считается (по причине привыкания к известным алгебрам) противоречием. Здесь единица обратная самой себе. В отличие от существующей алгебры, здесь взято пространство «сложения» циклическое, такое, что<span style="color:blue"> a + а + а = а</span>,
	+	<span style="color:blue">b + b + b = b.</span>
	+
	+	Произвола в многополярности нет; результаты зависят от выбранных пространств и их отношений.

← Предыдущая		Версия 10:37, 12 июня 2009
Строка 1:		Строка 1:
−	~~==<span style="color:blue">Современное понятие поля</span> ==~~

−	<span style="color:blue">Поле</span> – алгебраическое понятие, часто используемое как в самой алгебре, так и в других отделах математики и являющееся предметом самостоятельного изучения.
−	Над обычными числами можно производить четыре арифметических действия (основные — сложение и умножение, и обратные им — вычитание и деление). Этим же характеризуются и поле. Полем называется всякая совокупность (или множество) элементов, над которыми можно производить два действия — сложение и умножение, подчиняющиеся обычным законам (аксиомам) арифметики:
−
−	I. Сложение и умножение коммутативны и ассоциативны, т. е. <span style="color:blue">a + b = b + a, ab = ba, a + (b + c) = (a + b) + c, a (bc) = (ab) c.</span>
−
−	II. Существует элемент <span style="color:blue">0</span> ([[Единица\|ноль]]), для которого всегда <span style="color:blue">а + 0 = а;</span> для каждого элемента <span style="color:blue">а</span> существует противоположный <span style="color:blue">-а,</span> и их сумма равна нулю, то есть <span style="color:blue">а – а = 0</span>. Отсюда следует, что в поле выполнима операция вычитания <span style="color:blue">а - b.</span>
−
−	III. Существует элемент <span style="color:blue">е</span> ([[единица]]), для которого всегда <span style="color:blue">ае = а</span>; для каждого отличного от нуля элемента <span style="color:blue">а</span> существует обратный <span style="color:green">a<sup>-1</sup>;</span> их произведение равно единице. Отсюда следует возможность деления на всякое не равное нулю число <span style="color:blue">а</span>.
−
−	~~IV. Связь между операциями сложения и умножения даётся дистрибутивным законом: <span style="color:blue">a (b + c) = ab + ac.</span>~~
−
−	~~<span style="color:red">*Критика.</span>~~
−
−	1. Как и следовало ожидать, здесь математики склеивают понятие числа и полярности. Например, наличие обратных элементов суть наличие полярных объектов. Поэтому <span style="color:blue">а – b= 0</span> или <span style="color:blue">a • a<sup>-1</sup> = a<sup>-1</sup> • a = e</span> характеризуют полярные состояния, но не числа.
−
−	2. Взаимообратными могут быть не только два обратных элемента. Например, в так называемом кольце Ли <span style="color:blue">а (bc) + b (ca) + с (аb) = 0, a<sup>2</sup> = 0</span> выражено отношение трёх полярностей, как некоторый частный случай многополярных колец Ленского.
−
−	~~===<span style="color:blue">Многополярное поле или поле Ленского</span>===~~
−
−	Взаимообратными могут быть не только два обратных элемента. Раньше были приведены группы Ленского, где в пространстве будет столько обратных элементов, сколько в нём полярностей.
−	Подобное встречается и в современной математике, где, например, в так называемом кольце Ли <span style="color:blue">а (bc) + b (ca) + с (аb) = 0, a<sup>2</sup> = 0</span> выражено отношение трёх полярностей, как некоторый частный случай <span style="color:blue">многополярных групп</span> Ленского.
−
−	1. Современное понятие поля расширяется с применением многополярных алгебр так, что существующее поле входит как частный случай в многообразие многополярных полей. Например, в отличие от кольца Ли в плоскостном отношении могут быть кольца:
−	~~четырёхполярные <span style="color:blue">ί + j + k + γ = 0</span>,~~
−	пятиполярные <span style="color:blue">а + b + с + d + l = 0</span> и так далее. Тем не менее, число полярностей не произвольно, так как оно определяет только свои законы отношений.
−
−	2. <span style="color:blue">Многополярное поле</span> или поле Ленского не ограничивается тремя видами связей: сложением, умножением и делением (см. дальше <span style="color:blue">Интенсивности связей</span>).
−
−	3. Поля Ленского определяются видами лок (см. [[Многополярная математика\|Пространства]]). При этом «плоскостные пространства» определяют операции сложения, а «объёмные пространства» - операции умножения.
−
−	4. Каждое многополярное поле или поле Ленского есть взаимоотношение пространств с разными видами связи. Например, плоскостная лока с пятью элементами <span style="color:blue">ί, j, k, γ, 0</span> и объёмная лока могут образовать поле, в котором
−	<span style="color:blue">ί + j + k + γ = 0</span>, а также ί<sup>2</sup> =j, j<sup>2</sup> = γ и так далее (см. «Комплексные числа. Четырёхполярность» в разделе [[Многополярная математика\|Пространства]]).
−
−	В результате на этом поле <span style="color:blue">(ί + j + k + γ)(ί + j + k + γ) = 00</span> будет равно вещественному числу <span style="color:blue">4.</span> В отличие от сегодня принято <span style="color:blue">00 = 0.</span>
−
−	5. Следует обратить внимание на тот факт, что до образования поля есть простая алгебра, но так, что там нет ни «сложения», ни «вычитания». <span style="color:blue">Операции поля, то есть алгебры, начинаются только тогда, когда в отношение вводятся пространства с сохранением своих единиц.</span> Например, в трёхполярности с полярностями <span style="color:blue">a, b, е</span>, будет <span style="color:blue">a•b = e,</span> <span style="color:blue">a•a = b, b•b = a.</span> Если же эту локу представить в двух видах с двумя самостоятельными единицами, обозначив одну единицу 1, а другую 0, то получим возможность взаимодействия этих пространств. Здесь будет (<span style="color:blue">a)(b) = 1, (a)(a) = b, (b)(b) = a</span> и к тому же
−	~~<span style="color:blue">a + b = 0,</span> а так же <span style="color:blue">а + а = b, b + b = a.</span>~~
−
−	Хотя в результате взаимодействий таких пространств получим <span style="color:blue">1 + 1 = 0</span>, то пусть это не считается (по причине привыкания к известным алгебрам) противоречием. Здесь единица обратная самой себе. В отличие от существующей алгебры, здесь взято пространство «сложения» циклическое, такое, что<span style="color:blue"> a + а + а = а</span>,
−	~~<span style="color:blue">b + b + b = b.</span>~~
−
−	~~Произвола в многополярности нет; результаты зависят от выбранных пространств и их отношений.~~