Ассиметричные алгебры - История изменений

Admin в 10:26, 16 февраля 2009

2009-02-16T10:26:27Z

Admin: Новая: Для понимания возьмём привычные «умножение», «деление», «сложение», «вычитание». От привычки ориент...

2009-02-10T23:59:31Z

Новая: Для понимания возьмём привычные «умножение», «деление», «сложение», «вычитание». От привычки ориент...

Новая страница

Для понимания возьмём привычные «умножение», «деление», «сложение», «вычитание».

От привычки ориентации на арифметику придётся отказаться, как только речь идёт не об однополярных объектах, а о нескольких полярностях и поляризованных количеств.

1. «Сложение» имеет наследие из арифметики. Пока мы группируем в «общую кучу» идут одни правила. Стоит только «вычитать», как тут же появляется полярность. Теперь действия перемещаются в плоскостную локу 2 (двухполярное пространство).

2. Так уж повелось, что в дальнейшем не стали чётко различать действия с количеством полярных состояний. Например, по Закону сброса (см.[[Закон сброса]]) даже в существующей арифметике и алгебре <big>''а – а = 0''</big>. Здесь мы имеем уже три состояния <big>(+), (–), 0.</big>

3. Тут же обращаем внимание на «умножение» в алгебре «действительных» чисел. Правила отношения полярностей всем известны:

[[Изображение:fileА1.jpg]]

Сразу же замечаем, что здесь только две полярности. Причём (+) выполняет и роль и тождественно единице (см. [[Единица]]).

4. Другое дело «деление». Обратимся к теории групп или к алгебре действительных чисел. Достаточно взять к числу <big>''а''</big> обратное число <big>''а'' -1</big>, как при <big>''(а)( а -1)'' = 1</big> появилось ещё одно состояние – <big>«единица»</big>. Например, при делении одно из чисел отрицательное, тогда получим (– 1). Итак, единица здесь есть полярное состояние.

5. Написанное выражение <big>''(а)( а'' -1) = 1</big> представляет собой [[Закон сброса]] для объёмных локальных пространств, которые называют сейчас делением.

6. В «делении» появляется третье состояние, которого нет в «умножении», а именно <big>(+), (–), 1</big>. Последнее не есть число 1, а представляет полярное состояние «единицу». Поэтому в теории групп его обозначили как <big>е</big>.

7. Теперь рассмотрим алгебру. Алгебра есть слияние «сложения» и «умножения».

8. Отметим «перекос»: в пространстве «сложения» участвует три полярных состояния и оно принадлежит локе 3; в пространстве «умножения» только два полярных состояния и оно принадлежит локе 2. Однако «деление» представляет локу 3.

9. Отметим также два вида «Закона сброса» (см.[[Закон сброса]]): для «сложения» и для «умножения», а именно [[Изображение:fileА2.jpg]] для «сложения» и [[Изображение:fileА3.jpg]] для «умножения». Например, для комплексных чисел, то есть для локи 4 будет [[Изображение:fileА4.jpg]]

10. Так как + есть полярное состояние, но представляющее единицу, то всякий раз в такой алгебре (многополярной) обязана при сбросе быть единица. Поэтому, формулу [[Изображение:fileА6.jpg]]можно записать как [[Изображение:fileА7.jpg]] так как <big>''na = а''</big>. Это правило удобно при установлении ассиметричных многополярных алгебр.

Современная алгебра "действительных" чисел, "комплексные числа, гиперкомплексные числа и прочие есть <big>частные случаи</big> многополярных ассиметричных алгебр.

11. Ассиметричные алгебры носят образ современных алгебр, но с большим числом полярностей. Поэтому соотношение в них двух единиц <big>☼</big> и <big>0</big> такое, что <big>''ia + 0 = ia, ☼ + 0 = ☼,''</big> а так же <big>''(ia)(☼) = ia''</big>, но между единицами <big>(☼)(0) = 0</big>.

12. В ассиметричной алгебре движение циклов обрывается <big>поглощением</big> таким, что цикл умножения прерывается нулём. Иными словами, любое <big>''(ia)(0) = 0''</big> (см.

@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 .	Тут же обращаем внимание на «умножение» в алгебре «действительных» чисел. Правила отношения полярностей всем известны:
-[[Изображение:fileА1.jpg]]
+[[Изображение:math_fileА1.jpg]]
 Сразу же замечаем, что здесь только две полярности. Причём (+) выполняет и роль и тождественно единице (см. [[Единица]]).
@@ Строка 23: / Строка 23: @@
 .	Отметим <span style="color:blue">«перекос»</span>: в пространстве «сложения» участвует три полярных состояния и оно принадлежит локе 3; в пространстве «умножения» только два полярных состояния и оно принадлежит локе 2. Однако «деление» представляет локу 3.
-.	Отметим также два вида «Закона сброса» (см.[[Закон сброса]]): для «сложения» и для «умножения», а именно [[Изображение:fileА2.jpg]] для «сложения» и [[Изображение:fileА3.jpg]] для «умножения». Например, для комплексных чисел, то есть для локи 4 будет [[Изображение:fileА4.jpg]]
+.	Отметим также два вида «Закона сброса» (см.[[Закон сброса]]): для «сложения» и для «умножения», а именно [[Изображение:math_fileА2.jpg]] для «сложения» и [[Изображение:math_fileА3.jpg]] для «умножения». Например, для комплексных чисел, то есть для локи 4 будет [[Изображение:math_fileА4.jpg]]
-.	Так как <span style="color:blue">+</span> есть полярное состояние, но представляющее единицу, то всякий раз в такой алгебре (многополярной) обязана при сбросе быть единица. Поэтому, формулу [[Изображение:fileА6.jpg]]можно записать как [[Изображение:fileА7.jpg]]  так как<span style="color:blue"> <big>''na = а''</big></span>.  Это правило удобно при установлении  ассиметричных многополярных алгебр.
+.	Так как <span style="color:blue">+</span> есть полярное состояние, но представляющее единицу, то всякий раз в такой алгебре (многополярной) обязана при сбросе быть единица. Поэтому, формулу [[Изображение:math_fileА6.jpg]]можно записать как [[Изображение:math_fileА7.jpg]]  так как<span style="color:blue"> <big>''na = а''</big></span>.  Это правило удобно при установлении  ассиметричных многополярных алгебр.
 Современная алгебра "действительных" чисел, "комплексные числа, гиперкомплексные числа и прочие есть <span style="color:blue"><big>частные случаи</big></span> многополярных ассиметричных алгебр.