Тригонометрические формулы Эйлера и Ленского

Материал из Энциклопедия Многополярностей

Перейти к: навигация, поиск

Формулы Эйлера

Для функций комплексной переменной известна формула Эйлера, где из еιх = cosx + ιsinx, а так же е-ιх = cosx – ιsinx получают еιх + е-ιх = 2cosx.

Откуда

Изображение: fi22a.jpg

Точно так же получим для sinx.

еιх – е-ιх = 2ιsinx.

Изображение: file23.jpg


Так как математики не заметили факт расщепления двухполярности до четырёхполярности, то, естественно, пропустили многообразие алгебр, где формула Эйлера есть частный случай, относящийся только к четырёхполярности.

Формулы Ленского

Если еαх = cosx + αsinx, еβх = cosx + βsinx, еγх = cosx + γsinx, то в пространстве «сложения» получим еαх + еβх + еγх = 3 cosx, так как α + β + γ = 0.

Отсюда получим выражение для cosx:

Изображение: file24.jpg

Точно так же для cosx любого числа пространств будет отношение соответствующего числа экспонент.

Если еαх = cosx + αsinx, еβх = cosx + βsinx,..., е = cosx + nsinx, то

еαх + еβх +...+ е = ncosx .

Изображение: file26.jpg

Для любого числа n изоморфных двухполярных алгебр «действительных чисел», но вошедших в непротиворечивое взаимодействие.

Если еαх = cosx + αsinx умножить на α, то получим αеαх = αcosx + α2sinx.

Аналогично βеβх = βcosx + β2sinx, γеγх = γcosx + γ2sinx.

Вводя во взаимодействие, получим αеαх + βеβх + γеγх = (α + β + γ)cosx + (α2 + β2 + γ2) sinx.

Уже рассматривались три пространства, где α + β + γ = 0. В этой же харлоке α2 = ι, β2 = j, γ2 = k.

Следовательно, αеαх + βеβх + γеγх = (ι + j + k)sinx. Окончательно

Изображение: file27.jpg

Здесь полярности α, β, γ перешли в ι, j, k по законам трёхполярного пространства.

Для любого числа n изоморфных двухполярных алгебр, вошедших в харлоку

Изображение: file28.jpg

Следует подчеркнуть, что здесь сину и косинус функции действительные.

Личные инструменты
Материалы