Примеры алгебр, не содержащих двухполярность

Помните что....

Следует всегда помнить и различать:

а) отношение качеств, то есть полярностей - это кредо МНОГОПОЛЯРНОСТИ и её базис. Впрочем это также базис и математики, где отношения между полярностями +, -, ί, -ί, и пр. имеет независимые отношения от количественных отношений.

б) на бызе полярных отношений (качеств) развиваются количественные отношения;

в) в первую очередь надлежит рассматривать отношения полярностей. Например, в арифметике полярностями являются + (положительное) и - (отрицательное); в комплексных числах имеется четыре полярности +, -, ι, -ι; в кватернионах их восеми, а именно +, -, ι, -ι, ί, - ί, κ, -к. Соответственно эти отношения содержат двухполярная лока, четырёхполярная лока и суперпозиционная лока четыре (то есть образованная тремя четырёхполярными локами).

г) алгебры, при этом принадлежат каждой локе (то есть пространству с заданным в нём числом полярностей, см. Пространства) так, что каждая лока имеет свои законы отношений.

д) количества не поляризованы. Например, математики ввели немалую путаницу и проявили не дюжее недомыслие, склеив количество с его полярным состоянием, к примеру +10, - а, -12ι, -е^-3, -sin(-x) и т.п.

Замечание.

Есть локи, в которых включающие в себя законы отношений других лок. Например, известным является присутствие + (положительного) и - (отрицательного) в четырёхполярной локе (комплексные числа) и суперпозиционноц локе 4 (кватернионы); встречаем мы двухполярные "положительное" и "отрицательное", к примеру, в октавах и иных построениях современной математики.

Даже построения ума, глубоко отходящие от наличных объектов арифметики, такие как sin, cos, е^х и другие, оказались в поле пристрастной привязанности математиков к двухполярным началам.

Такое "вездесущее" явление двух полярностей в современной математике произошло от изначальной привязанности к положительным числам и отрицательным числам, которые есть основа арифметики. Прибавление (+) и убытки (-) были примитивно начальным опытом двухполярного ума (см. Виды ума). В последствии развитие ума (особенно абстрактного) перешло на новые отношения качеств, которые есть не наличный опыт, а свойства самого ума данного вида. Поэтому были "страдания" по поводу появления "мнимых", "трансцендентальных" и иных чисел. А зря. Страдали по недомыслию. Отношения полярностей не принадлежат наличному материальному (количественному) опыту, а есть свойство того или иного вида ума. По этой причине, например, трудно понимали Лобачевского, Римана и иных математиков, которые всё больше и больше отодвигались от двухполярного опыта примитивного (изначального) ума.

Нет полярностей - нет взаимоотношений

Ув оперирует не только различающимися объектами, но и отношениями между ними. Для операций нужно объекты плояризовать друг относительно друга.

Ум у людей развился пока только до двух поляризаций.

Однако в алгебре "комплексных чисел", "кватернионах", "гиперкомплексных числах", феноменологических конструкциях (числа Кели, гильбертово и банаховы пространства и пр.) сделана заявка на недвухполярные отношения. Конечно эта "заявка" неосознанной стихии, но всё же некоторое продвижение ума.

Упорядоченными все конструкции математики становятся только в многополярности.

Алгебра полярностей

1. Известны законы двухполярных отношений вида +ί – ί = 0, где +ί , а также – ί суть полярности; 0 – единица такая, что, например, 0 – ί = – ί.

2. Известно также, что законы отношений могут быть «сложения» и «умножения». У нас это названо (не без причин) «плоскостными» и «объёмными» локальными отношениями.

3. Возьмём, к примеру, в «сложении», трёхполярное отношение (ί + ј + ☼) = 0, где: + это символ отношения, но не «положительная» полярность; ί, ј, ☼ - полярности. Здесь, ☼ - единица в «умножении». По аналогии с известным (+)(+) = + будет (☼)(☼) = ☼.

4. В «умножении» этому отношению («сложения») будет соответствовать, без противоречий, суперпозиционная лока 2, в которой: ί² = (ί)(ί) =ј; ј² = (ј)( ј ) = ί; ☼² = (☼)(☼) = ☼; (ί)(☼) = ί ; (ј)(☼) = ј; (ί)(ј) =☼.

5. Теперь алгебра полярностей, например:

5.1. (ί + ј)² = ί² + 2ίј + ј² =ј + 2☼ + ί = ☼, потому, что ί + ј + ☼ = 0. Если взять аналогией из имеющейся математики, так, что + = 1, то получим (ί + ј)² = 1. Почему? Не поляризованные объекты есть натуральные числа, а «единица» не имеет полярности (вне полярных отношений).

5.2. (ί + ј)³ = ί³ + 3ί² + 3ј²ί + ј³ = ☼ + 3ί + 3ј +☼ = ί + ј;

5.3. (ί + ј)⁴ = 1;

5.4. (ί + ј)⁵ = ί + ј;

5.5. В итоге (ί + ј)²ⁿ = 1; (ί + ј)^{2n - 1} = ί + ј.

5.6. (ί + ј + ☼)² = 0² = 0. Кстати, это не должно быть очевидным по аналогии с имеющейся алгеброй, а доказано, так как есть алгебры лок, где отношение 0² = 0 не выполняется.

5.7. (ί + ј) ί = ј + 1.

6. Количественные отношения, которые поляризованны качеством .

6.1. Известно из современной арифметики и алгебр, что положительно поляризованные числа (количества) вступают во взаимоотношение. Например, +5 – 5 = 0; ίа – ίа = 0, где +, –, ί, -ί ЭТО полярности, 5 и «а» – числа, 0 – единица в образе нуля (см. Единица).

6.2. Основным здесь является Закон сброса. Что это такое? Если у вас, например, +10 величина, которая вступает во взаимодействие с – 3, то вступает в силу закон +3 – 3 = 0. Вот почему + 10 – 3 = + 7. Вообще ίа + ја + ка + ... +☼а = 0, где "а" это число.

6.3. (а + ίb)(a +јb) = a² + ίab +јab + ίјb² = a² + b² + ab(ί + ј). Здесь ί + ј = 0, ίј = ☼. Теперь (а + ίb)(a +јb) = a² + b². Нечто похожее есть в комплексных числах. Однако в этой локе (пространстве) нет + и – . Приведённое в примере не четырёхполярное (вида комплексных чисел), а трёхполярное пространство.

Немного аналогии.

Если сопоставить современные арифметику и алгебры относительно единиц которые есть в «сложении» и «умножении», то можно заметить что при тождественности отношений в своём пространстве (сложении 0 + 0 = 0 или умножении + * + = + или, как пишут, 1 х 1 = 1), в пространстве суперпозиционном (алгебре) будет закономерность 0 + а = +а, но (0)(+а) = 0. Отменим теперь путаницу (или устраним недомыслие) математиков, единицу в умножении обозначим ☼ (сравни (+)(+) = +, и (☼)(☼) = ☼) . Замена + на ☼ сделана для того, чтобы не путать больше + как качество (полярность) и +а как поляризованное число. Из предыдущего наблюдения будет 0 + ☼ = ☼, но (0)( ☼) = 0. Это означает, что при взаимодействии равноправных единиц в «сложении» выполняется закон плоскостных пространств, где 0 является «границей», за которой начинается циклическое повторение (см. Пространства). То же самое в умножении, где после ☼ вновь появляются «рядовые» полярности. В таком случае плоскостная лока увеличивается на полярность ☼ и здесь единица (☼) занимает место полярности. Поэтому….

1. 0 + ☼ = ☼; +а + 0 = +а; ί + 0 = ί; ј + 0 = ј и т.п.

2. Если будет два полярных состояния + и –, то (+) + (–) = 0. Здесь соединительный символ взаимодействия + не следует путать с полярностью, которую вынуждены обозначить (+). Нагляднее будет привести в пример четырёхполярные +ί – ί = 0. Приходим к выводу, что в «сложении» любой математик имеет дело не с «двумя обратными элементами», а с тремя +, –, 0. В это же время их только два в пространстве «умножения», таких, что (+)(+) = +, (–)(–) = +, (+)(–) = –.

3. Аналогично, для трёх полярных элементов в «умножении» (обозначим их ί, ј, ☼) будет в «сложении» ί + ј + ☼ = 0. Вот теперь путаницы нет так как + не выполняет роль одновременно и символа взаимодействия и единицы (такой что (+)(+) = +). Здесь и далее + это символ плоскостного («сложения») взаимодействия. Из этой же аналогии в «умножении» (объёмном взаимодействии) будет, к примеру,(ί)(ί) = ј, (ј)(ј) = ί, (ί)(ј) = ☼.

4. Появление дополнительных полярностей 0 в «умножении» и ☼ в «сложении» (хотя в своих видах взаимодействий это единицы), как видим, меняет картину так, что (0)( ί) = (0)(ј) = (0)(☼) = 0.

5. Последнее коренным образом меняет пространства «умножения» как циклические в пространства «конечные». Логически, единица «сложения» (то есть, 0) оконечивает движение полярных и количественных отношений. Это своего рода «чёрная дыра», при взаимодействии с которой, любая полярность, и даже единица, исчезают.