Не бинарные алгебры

Материал из Энциклопедия Многополярностей

Перейти к: навигация, поиск

Поле интенсивности «сложения» может иметь любое число полярностей в пределах локи (пространства).

Например,

(ι + j + k)*(ι +j + k) = ι2 +j2 + k2 + 2(ι j + ι k + j k).

Если зададим условие ι j + ι k + j k = 0, то

(ι +j + k)2 = ι2 +j2 + k2. Такое нормирование полезно знать физикам для расширения уравнения Шрёдингера в квантовой механике.

Дальше зависит от пространства.

Если в алгебре участвовало три изоморфных двухполярных пространства, то

ι2 = j2 = k2 = ☼. Откуда (ι +j + k)2 = 3.

Если в алгебре участвовало три изоморфных трёхполярных пространства, то

(ι +j + k)2 = α + β + γ, где α2 = ι, β2 = j, γ2 = k, ιjk = 1. αβγ = 1.

Записано для наглядного сравнения с «кватернионами» (хотя «кватернионы» – система противоречивая). Такое возможно так как в таком пространстве ιj = k2, ιk = j2, jk = ι2. ι j + ι k + j k = k2 + j2 + ι2 . Отсюда для (ι +j + k)2 = ι2 +j2 + k2 + 2(ι j + ι k + j k) будет (ι +j + k)2 = 3(α + β + γ).

В приложении этому можно найти пространство, где αх еβх еγх)3 = е 3(α + β + γ)x .

Но так как α + β + γ = ι2 + j2 + k2 , то по теореме Пифагора для гипотенузы куба запишем α + β + γ = r2.

Теперь (еαх еβх еγх)3 = е 3(α + β + γ)x

Изображение: fil18.jpg

Тема соотношения экспоненциальных и тригонометрических и функций будет рассмотрена особо.

Личные инструменты
Материалы