Не бинарные алгебры

Поле интенсивности «сложения» может иметь любое число полярностей в пределах локи (пространства).

Например,

(ι + j + k)*(ι +j + k) = ι² +j² + k² + 2(ι j + ι k + j k).

Если зададим условие ι j + ι k + j k = 0, то

(ι +j + k)² = ι² +j² + k². Такое нормирование полезно знать физикам для расширения уравнения Шрёдингера в квантовой механике.

Дальше зависит от пространства.

Если в алгебре участвовало три изоморфных двухполярных пространства, то

ι² = j² = k² = ☼. Откуда (ι +j + k)² = 3.

Если в алгебре участвовало три изоморфных трёхполярных пространства, то

(ι +j + k)² = α + β + γ, где α² = ι, β² = j, γ² = k, ιjk = 1. αβγ = 1.

Записано для наглядного сравнения с «кватернионами» (хотя «кватернионы» – система противоречивая). Такое возможно так как в таком пространстве ιj = k², ιk = j², jk = ι². ι j + ι k + j k = k² + j² + ι² . Отсюда для (ι +j + k)² = ι² +j² + k² + 2(ι j + ι k + j k) будет (ι +j + k)² = 3(α + β + γ).

В приложении этому можно найти пространство, где (е^αх е^βх е^γх)³ = е ^{3(α + β + γ)x} .

Но так как α + β + γ = ι² + j² + k² , то по теореме Пифагора для гипотенузы куба запишем α + β + γ = r².

Теперь (е^αх е^βх е^γх)³ = е ^{3(α + β + γ)x}

Тема соотношения экспоненциальных и тригонометрических и функций будет рассмотрена особо.