Исследование

Примером возьмём Великую теорему Ферма.

Великая ли она?

Заодно поупражняемся в многополярной алгебре, но так, что заранее не выбираем какую-то локу.

Это будет своего рода исследование некоторых соотношений на их принадлежность. В какой локе они выполнимы?

Для "крутости" примера возьмём Формулу Эйлера е^ίх = cosx + ίsinx, но представим её в трёх вариантах записи. Затем, как в кватернионах введём эти отношения в единую систему.

е^ίх = cosx + ίsinx

е^јх = cosx + јsinx

е^kх = cosx + ksinx

Здесь ί, ј, k - полярности

е^ίх е^јх е^kх = е ^{(ί + ј + k)x} = е⁰ = 1.

В какой локе возможно такое соотношение? Проверим.

(cosx + ίsinx)( cosx + јsinx)( cosx + ksinx) = cos³x + sin³x + (ί + ј + k) sinx cos²x + (ίј + ίk + јk) sin²x cosx

Предположим, что ί + ј + k = 0, а так же ίј + ίk + јk = 0.

Проведя преобразования, получим так же ί² + ј² + k² = 0.

Наконец, ί ј k = k³ , ί ј k = ј ³, ί ј k = ί ³, ί³ = ј³ = k³

Можно было бы предположить, что это суперпозиция трёх трёхполярных лок. Однако тогда, чтобы избежать противоречий, появятся ещё три полярности α, β, γ.

Законы отношений между ними будут α + β + γ = 0, α² + β² + γ² =0.

Тут же устанавливаются отношения между всеми полярностями так, что ί ј = k² = α, ί k = ј² = β, ј k = ί² = γ.

А так же α² = k, β² = ј, γ² = ί.

Полная система будет иметь единицу ☼, такую, что ί³ = ј³ = k³ = α³ = β³ = γ³ = ί ј k = α β γ = ☼.

Из всего этого следует, что е^ίх е^јх е^kх = cos³x + sin³x = 1.

Вывод:

Так как cosx = а/с а так же sinx = b/c, то получим a³ + b³ = c³

Это, по крайней мере, означает, что Великая Теорема Ферма не состоятельна в суперпозиционном пространстве, имеющем семь полярностей.

А так как видов поляризованных пространств огромное разнообразие, то Великая Теорема Ферма становится маленьким частным случаем, который принадлежит только двухполярному пространству.

ПРИМЕЧАНИЕ

Здесь sinx, а так же cosx те самые, как определены в тригонометрии. Поэтому не путать с гиперболическими и прочими.

Конечно, тут же возникнет вопрос о Теореме Пифагора. Когда, в каком пространстве, окажется что "сумма кубов двух катетов равна кубу гипотенузы"?

Впрочем, можете пока назвать это Теоремой Ленского, я в обиде не буду.