Алгебры харлок (сложных пространств)

Материал из Энциклопедия Многополярностей

Перейти к: навигация, поиск

Примеры алгебр харлок

Пространства могут находиться в сложных комплексах (см. Пространства).

Для таких пространств выполнимы алгебры с двумя интенсивностями связи – «сложение» и «умножение».

Конечно, все алгебры рассмотреть не реально. Сочетаний пространств неисчислимое количество. Однако можно рассмотреть случаи те, которые покажут что вся современная математика есть частный и простенький случай МНОГОПОЛЯРНОСТИ.

Формулы Ленского

Назовём так для наглядного сопоставления с формулами Эйлера.

Из предыдущего для алгебр, где участвовало три изоморфных трёхполярных пространства, получили

(ι +j + k)2 = α + β + γ, где α2 = ι, β2 = j, γ2 = k, ιjk = 1, αβγ = 1.

В таком пространстве

ιj = k2, ιk = j2, jk = ι2. ι j + ι k + j k = k2 + j2 + ι2 .

Отсюда для (ι +j + k)2 = ι2 +j2 + k2 + 2(ι j + ι k + j k) будет (ι +j + k)2 = 3(α + β + γ).

В приложении этому можно найти пространство трёх изоморфных двухполярных алгебр, где

еαх еβх еγх = е (α + β + γ)x .

еαх = cosx + αsinx

еβх = cosx + βsinx

еγх = cosx + γsinx

С другой стороны,

еαх еβх еγх = cos3x + sin3x .

С учётом предыдущего

е (α + β + γ)x = cos3x + sin3x.

Теперь мы имеем «пучок» пространств (харлоку), алгебра которых состоит из трёх трёхполярных и трёх двухполярных пространств.

Прологарифмируем с основанием натурального логарифма. Получим (α + β + γ)x = ln (cos3x + sin3x)

Далее, так как α + β + γ = ι2 + j2 + k2 , то по теореме Пифагора для гипотенузы куба запишем

α + β + γ = r2.

Теперь r2x = ln (cos3x + sin3x).

Изображение: fi21.jpg

Получили соотношение с геометрией, где радиус (гипотенуза) прямоугольника, вписанного в сферу, равен приведённой величине и зависит от угла.

Остаётся проверить совпадёт ли это пространство алгебры сложной харлоки с геометрией, построенной на свойствах анализатора зрения.

Напомню, что геометрия Лобачевского не совпадает со свойствами анализатора зрения.

Личные инструменты
Материалы